Контрольная работа по сопротивлению материалов

ЗАДАЧА №1

Ступенчатый брус нагружен силами Р₁, Р₂ и Р₃, направленными вдоль его оси. Заданы длины участков a, b, c и площади их поперечных сечений F₁ и F₂. Модуль упругости материала  Е=2·10⁵ МПа, предел текучести σ_т=240 МПа и запас прочности по отношению к пределу текучести  n_т=1,5.

Расчетная схема к задаче №1

Требуется:
1) построить эпюры продольных сил N, напряжений σ и продольных перемещений Δ;
2) проверить, выполняется ли условие прочности.

ЗАДАЧА №2

Абсолютно жёсткий брус АВ опирается на шарнирно-неподвижную опору и прикреплен с помощью шарниров к двум стальным стержням.

Расчетная схема к задаче №2

Требуется подобрать сечения стержней по условию их прочности, приняв запас прочности по отношению к пределу текучести n_т=2,5. 
Соотношение площадей поперечных сечений стержней указано на расчетных схемах, модуль упругости стали для всех вариантов Е=2·10⁵ МПа.
Студенты строительных специальностей дополнительно определяют допускаемую силу, используя расчет по предельной грузоподъемности, и сравнивают ее с заданной.

Р = 5кН, a = 1,2 м, b = 1,5 м, c = 0,8 м, Сталь 30, σ_т = 300 МПА

ЗАДАЧА №3

К стальному брусу круглого поперечного сечения приложены четыре крутящих момента М₁, М₂, М₃, Х три из которых известны.
Требуется: 
1) установить, при каком значении момента Х угол поворота правого концевого сечения равен нулю; 
2) при найденном значении Х построить эпюру крутящих моментов; 
3) при заданном значении допускаемого напряжения [τ] определить диаметр вала из условия его прочности и округлить величину диаметра до ближайшей большей стандартной величины, равной 30, 35, 40, 45, 50, 60, 80, 90, 100 мм; 
4) проверить, выполняется ли условие жесткости бруса при выбранном диаметре, если допускаемый угол закручивания [θ] = 1 град/м;
5) построить эпюру углов закручивания. 
Для всех вариантов принять модуль сдвига для стали G=8·10⁵ МПа

a = 0,6 м, b = 0,5 м, М₁ = 1,8 кН·м, М₂ = 1,7 кН·м, М₃ = 1,2 кН·м, [τ] = 40 МПа

Расчетная схема к задаче №3

ЗАДАЧА №4

Для двух заданных сечений, состоящих из нескольких элементов или имеющих вырезы, определить положение главных центральных осей инерции и вычислить величины моментов инерции относительно этих осей.

Расчетная схема к задаче №4 (для первого сечения)
Профиль прокатный: полоса 180×10, уголок 75×50×6

Расчетная схема к задаче №4 (для второго сечения)
а=20 см

ЗАДАЧА №5

Для заданных схем балок требуется:
Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов; подобрать поперечные сечения балок по следующим вариантам:
а) для стальной балки (рис.11,а) - двутавровое; прямоугольное высотой h и основанием b при соотношении сторон h/b=2; круглое - диаметром d;
б) для чугунной балки (рис.11,б) - форму сечения выбрать по рис.12, определить размеры сечения из условия прочности по допускаемым напряжениям;
в) для стальной балки (рис.11,в) - сечение, состоящее из двух швеллеров. 
P₁ = 45 кН, Р₂ = 80 кН, m₁ = 12 кН·м, m₂ = 10 кН·м, a=1,5 м, q=15 кН/м
Допускаемое напряжение для стали [σ], для чугуна [σ]_c = 700 МПа, [σ]_p = 150 МПа

Рис. 11. Расчетные схемы балок к задаче №5

Рис. 12. Формы сечений чугунных балок к задаче №5

Для стальной двутавровой балки (вариант а) и чугунной балки (вариант б) построить эпюры распределения нормальных напряжений по высоте сечения.