Контрольная работа по теоретической механике

Задача C1. Равновесие рамы под действием произвольной плоской системы сил
Условие. 11а жесткую раму, закрепленную в точке А шарнирно, а в точке В прикрепленную или к невесомому стержню или к шарнирной опоре на катках (стержень прикреплен к раме и к неподвижной опоре шарнирами), действуют: сосредоточенные силы пара сил с моментом M и распределенная нагрузка интенсивностью q.
Определить реакции опор, пренебрегая весом рамы и стержней (рис. С1.1, табл. С4).

Рис. С1.1

Табл. С4

Задача С2. Центр тяжести. Равновесие составной конструкции под действием произвольной плоской системы сил
Условие. Составная конструкция, состоит из однородной плиты сложного сечения ADB веса Gи невесомой части BE. Способ соединения конструкции - шарнир В. Конструкция может быть закреплена с помощью шарниров, невесомых стержней, шарнирной опоры на катках, свободного опирания или жесткой заделки. На конструкцию кроме силы тяжести действуют сосредоточенная сила F, подвешенный груз веса Р, пара сил с моментом М и равномерно распределенная нагрузка интенсивности q.
Определить: положение центра тяжести тела ADB (точка С с координатами (х_с,у_с), в которой приложен вес тела G); реакции опор; давление в соединительном шарнире В (Рис. С2.1, табл. "Исходные данные").

Рис. С2.1

Табл. "Исходные данные"

Задача К1. Плоское движение тела
Условие. Плоский механизм состоит из стержней и соединенных друг с другом и с неподвижными опорами шарнирами. Длины стержней AB =80 см, OA =40 см. Кривошип ОАвращается с угловой скоростью ω_ОА=2,5 рад/с против часовой стрелки.
Для заданного положения механизма найти:
1. Скорости и ускорения точек А,В и С - ν_А, ν_В, ν_С, а_А, а_В, а_С.
2. Угловые скорости ω_ОА, ω_АВ и угловые ускорения ε_ОА, ε_АВ всех звеньев механизма. Мгновенный центр скоростей Р_АВ и векторы скоростей точек изобразить на схеме механизма (Рис. К1.1)

Рис. К.1.1

Задача К2. Сложное движение точки
Плоская фигура D вращается вокруг неподвижной оси, проходящей через точку O₁перпендикулярно плоскости рисунка. Вращение фигуры задано уравнением: φ_пер(t)=2t-3t²(φ - в радианах, t - в секундах).
По фигуре D по окружности радиуса R=40 см движется точка М. Закон ее относительного движения (φ - в радианах, t - в секундах).
Определить абсолютную скорость и ускорение точки М в момент времени t=1c и изобразить полученные векторы скорости и ускорения на рисунке (Рис. К.1.2).

Рис. К.1.2

Задача Д1. Динамика точки
Условие. Тело S, рассматриваемое как материальная точка массы m=4кг движется по шероховатой поверхности из состояния покоя от точки А к точке В, в которой отрывается от поверхности и продолжает движение до точки К. На участке АВ, коэффициент трения на котором равен f=0,2, на тело действует постоянная сила Q=130H. Используя уравнение движения тела на участках АВ, ВК, основные теоремы динамики точки определить время движения от начального к конечному положению, т.е. от точки А к точке К, скорость тела в точке В, расстояние DK (Рис. Д.1.1).

Рис. Д.1.1

Задача Д2. Теорема о движении центра масс системы. Теорема об изменении кинетической энергии системы
Условие. Механическая система состоит из прямоугольной вертикальной плиты 1 массой m₁=18 кг, движущейся вдоль горизонтальных направляющих, и груза D массой m₂=6 кг. В момент времени t₀=0, когда скорость плиты u₀=2 м/с, груз под действием внутренних сил начинает двигаться по желобу плиты.
Желоб КЕ прямолинейный и при движении груза расстояние s=AD изменяется по закону , где s выражено в метрах, t - в секундах.
Считая груз материальной точкой и пренебрегая всеми сопротивлениями, определить величину полной нормальной реакции направляющих N₁ в момент времени t₁=1 c (Рис. Д.2.1)

Рис. Д.2.1

Задача ДЗ. Теорема об изменении кинетического момента системы
Условие. Однородная горизонтальная платформа (со сторонами R и 2R, где R=1,2 м) массой m₁=24 кг вращается с угловой скоростью ω₀=10 с^-1 вокруг вертикальной оси z, отстоящей от центра масс С платформы на расстоянии ОС=b=R.
В момент времени t₀=0 по желобу платформы, начинает двигаться (под действием внутренних сил) груз D массой m=8 кг по закону s=0,4t³, где s выражено в метрах, t - в секундах. Одновременно на платформу, начинает действовать пара сил с моментом М=-6t² (задан в ньютон-метрах; при М<0 его направление противоположно показанному на рисунке).
Определить зависимость ω=f(t), т. е. угловую скорость платформы, как функцию времени (Рис. Д.3.1)

Рис. Д.3.1