Семинар по модулю "Методы исследования в бизнесе". Количественные исследования

Целью этого семинара является «тренировка мозгов» путем решения задач количественными методами и определением вероятности событий, что весьма полезно для оценки возникновения рисков.
Применение каких-либо специальных программ и инструментов (Excel) для решения задач кейса НЕ является обязательным.
Ваши основные инструменты – логика, смекалка и …немного юмора.

Задание: Решите задачи кейса (см. вложение). Алгоритмы и обоснования решений задач необходимо выложить на форуме отдельно для каждой задачи.
Как только правильные ответы на все задания основного кейса будут выложены на форуме, слушатели, не успевшие ответить, получат новые задачи для решения.
Для зачета по семинару необходимо правильно решить три задачи.

ЗАДАНИЕ:

НЕКОТОРЫЕ ЭПИЗОДЫ ИЗ ЖИЗНИ КАНТА И ЕГО ДРУЗЕЙ
Эпизод 1.
Известно, что Кант был холостяком и имел столь укоренившиеся привычки, что жители Кенигсберга, завидев, как он проходит мимо того или иного дома, могли проверять по нему свои часы.
Однажды вечером Кант с ужасом обнаружил, что его стенные часы отстали. Очевидно, слуга, который в тот день уже кончил работать, забыл их завести. Великий философ никак не мог узнать, который час, ибо его карманные часы находились в ремонте, поэтому он не стал переставлять стрелки, а пошел в гости к своему другу Шмидту, жившему примерно в миле от Канта. Войдя в дом, Кант взглянул на часы в прихожей и, пробыв в гостях несколько часов, отправился домой. Он возвращался по той же дороге, что и всегда, медленной степенной походкой, которая не менялась у него в течение двадцати лет. Кант не имел ни малейшего представления о том, сколько времени он шел домой (Шмидт незадолго до этого переехал, и Кант еще не успел определить, сколько времени требуется ему для того, что бы пройти от дома Шмидта до собственного дома). Однако, войдя в свой дом, он сразу же поставил часы правильно. Каким образом Кант сумел узнать верное время?

Эпизод 2.
У друга Канта – Шмидта было два сына. Старшего звали Карлом, он являлся  студентом математического факультета, а младшего сына-подростка звали Хансом.  Все они увлекались шахматами. Однажды Ханс решил провести субботний вечер в компании приятелей и попросил у отца денег на личные расходы.  Отец на секунду задумался и, выпустив из своей трубки клуб дыма, ответил:
- Давай сделаем так. Сегодня у нас среда. Ты сыграешь одну партию в шахматы сегодня вечером, вторую завтра и третью в пятницу. Твоими партнерами будем по очереди Карл и я. Если ты выиграешь две игры подряд, я дам тебе денег.
- А кто будет играть со мной первую партию: ты или Карл?
- Выбирай сам, - ответил отец, хитро усмехнувшись.
Ханс знал, что Карл играет несколько слабее  него, а отец - сильнее. В какой последовательности ему следовало играть три партии, чтобы максимизировать свои шансы на выигрыш в двух партиях подряд?
Эта занимательная задача из элементарной теории вероятностей; разумеется, ответ нужно не угадать, а доказать.

Эпизод 3.
Известный уже нам Карл Шмидт и его приятель-сокурсник Генрих, что бы решить, кому платить за выпитое пиво, обычно кидают монету. Однажды вечером Карл сказал:
- Поскольку последние три раза выигрывал я, на этот раз даю тебе фору: ты будешь кидать две монеты, а я – одну. Если у тебя выпадет больше гербов, чем у меня, выигрываешь ты. Если меньше, выигрываю я.
- Идет, - согласился Генрих.
До тех пор, пока бросали только одну монету, вероятность выигрыша Генриха каждый раз составляла ½. Какова вероятность его выигрыша при новом уговоре?


Другие задачи:
1.Попал мужик на тот свет. Петр его встречает и говорит: "Войдя в Чистилище, увидишь двух архангелов у двух дверей, и говорит один из них лишь правду, и лжет второй всегда, а двери те ведут суть в Ад и в Рай. Задай один вопрос лишь одному из них, чтоб выбрать дверь свою."  Что спрашивать будем, что бы в Рай попасть?
2.Три актера готовятся к спектаклю. С ними работают два опытных гримера. Каждый актер должен быть накрашен и причесан. Макияж у каждого актера продолжается полчаса, а причесывание только 10 минут. Как быстро три актера смогут подготовиться к выходу на сцену?
3.В ящике лежит шар, который с равной вероятностью может быть либо белым, либо черным. В ящик добавляется белый шар, затем наугад извлекается шар, который оказался белым. Какова вероятность того, что и оставшийся шар - белый?
5.Мальчик пошел с отцом в тир. Отец купил ему 10 пулек. В дальнейшем отец за каждый промах отбирал у сына одну пульку, а за каждое попадание давал одну дополнительную пульку. Сын выстрелил 55 раз, после чего пульки у него кончились. Сколько раз он попал?
6.При издании книги потребовалось 2 775 цифр для того, чтобы пронумеровать ее страницы. Сколько страниц в книге?
7.В ящике лежат лимоны. Сначала из него взяли половину всех лимонов и половину лимона, затем половину остатка и ещё половину лимона. Наконец, ещё достали половину нового остатка и половину лимона. После этого в ящике остался 31 лимон. Сколько лимонов было в ящике вначале?
8.Крестьянину нужно перевезти через реку волка, козу и капусту. Но лодка такова, что в ней может поместиться только крестьянин, а с ним или один волк, или одна коза, или одна капуста. Но если оставить волка с козой, то волк съест козу, а если оставить козу с капустой, то коза съест капусту. Как перевез свой груз крестьянин?
9.Три актера готовятся к спектаклю. С ними работают два опытных гримера. Каждый актер должен быть накрашен и причесан. Макияж у каждого актера продолжается полчаса, а причесывание только 10 минут. Как быстро три актера смогут подготовиться к выходу на сцену?
10. На сковороде могут одновременно жариться две котлеты. Каждую котлету нужно обжаривать с двух сторон, при этом на обжаривание ее с одной стороны требуется 2 мин. Голодный студент мечтает побыстрее поджарить три котлеты. Какое наименьшее время ему потребуется?
11.На столе лежат девять монет. Одна из них - фальшивая. Как при помощи двух взвешиваний можно найти фальшивую монету? (Фальшивая монета легче настоящих).
12.Три пары (три мужа и три жены) стоят на одном берегу реки и хотят переплыть на другой берег на лодке, вмещающей только двоих. Причем ни одна из жен не желает оставаться с другими мужьями без присутствия своего мужа. Как всем терм парам перебраться на другой берег, используя двухместную лодку?
13.В игре, которая длится 15 минут, участвуют 36 игроков, из которых 4 - запасные. Запасные поочередно заменяют каждого игрока, так что все играющие проводят на площадке одинаковое время. Какое?
14.Две семьи выехали каждая на машине «Жигули» на прогулку одновременно из одного места. Обе семьи проехали на машинах одинаковые расстояния и вернулись домой в одно и то же время. В пути они отдыхали. Первая семья была в пути в двое больше времени, чем вторая. Вторая была в пути втрое больше времени, чем отдыхала первая.
Какая из этих семей двигалась на машине быстрее?
15.В оранжерее было срезано 360 гвоздик. Причем красных на 80 больше, чем белых, а розовых на 160 штук меньше, чем красных.
Какое наибольшее число одинаковых букетов можно составить из этого количества цветов? Сколько и каких цветов было в каждом букете?
16.Отец в 7 раз старше сына, а через 10 лет он будет втрое старше сына. Сколько лет сыну?
17.Вы находитесь на берегу озера, у вас два ведра на 5 литров и на 3 литра. Налейте в пятилитровое ведро 4 литра.
18.В течении недели в кинотеатре демонстрировались фильмы A, B и C. Из 40 школьников, каждый из которых посмотрел либо все три фильма, либо один из ведро 4 литра трёх, фильм A видели 13, фильм B - 16, фильм C - 19 школьников.
19.Сколько всего страниц в книге, если сумма всех цифр номеров страниц равна 2395?
20.В финальном забеге на 100 метров принимали участие 4 бегуна в разных футболках под номерами от 1 до 4. Только один спортсмен финишировал на том месте, номер которого у него был на футболке. Петя бежал в красной футболке и обогнал Колю. Вася прибежал раньше участника в желтой футболке. Бегун под номером 3 был в красной футболке. Участник забега под номером 2 финишировал первым, а Дима - последним. Спортсмен, занявший второе место, был в красной футболке. Коля бежал в желтой, а участник забега в синей футболке прибежал раньше, чем в зеленой. Какие места заняли участники финального забега на 100 метров, какого цвета у них были футболки и под каким номером выступали?
21.Эдуард стоит на платформе, а мимо него проезжает поезд. Поезд проехал мимо Эдуарда в течение 7 с и затратил 25 с, чтобы проехать вдоль всей платформы длиной в 378 м. Найти скорость и длину поезда.
22.В конкурсе участвовали 5 человек. На каждый вопрос один из них дал неправильный ответ, остальные — правильный. Число правильных ответов у Пети равно 10 — меньше, чем у любого другого. Число правильных ответов у Васи равно 13 — больше, чем у любого другого. Сколько всего вопросов было в конкурсе?
23.Команда из Пети, Васи и одноместного самоката участвует в гонке. Дистанция разделена на участки одинаковой длины, их количество равно 42, в начале каждого — контрольный пункт. Петя пробегает участок за 9 мин, Вася — за 11 мин, а на самокате любой из них проезжает участок за 3 мин. Стартуют они одновременно, а на финише учитывается время того, кто пришел последним. Ребята договорились, что один проезжает первую часть пути на самокате, остаток бегом, а другой — наоборот (самокат можно оставить на любом контрольном пункте). Сколько участков Петя должен проехать на самокате, чтобы команда показала наилучшее время?
24. Имеются песочные часы: одни отсчитывают 4 минуты, другие - 7. Вам нужно отмерить ровно 9 минут, причем без дополнительных приготовлений.
25. На гранях кубика расставлены 6 различных чисел от 6 до 11. Кубик бросили два раза. В первый раз сумма чисел на четырех боковых гранях оказалась равна 36, во второй — 33. Какое число написано на грани, противоположной той, где написана цифра 10?